Am Einheitskreis kann jeder Winkel durch sein Bogenmaß dargestellt werden. Wenn man dem Wert x den zugehörigen Sinuswert zuordnet, erhält man eine reelle Funktion $ f(x) = sin(x) $. Diese wird als Sinusfunktion bezeichnet.
| $ \alpha $ | $ 0\degree $ | $ 30\degree $ | $ 60\degree $ | $ 90\degree $ | $120\degree $ | $150\degree $ | $180\degree $ | $210\degree $ | $240\degree $ | $270\degree $ | $300\degree $ | $330\degree $ | $360\degree $ |
| $ x $ | 0 | $ \dfrac{\pi}{6} $ | $ \dfrac{\pi}{3} $ | $ \dfrac{\pi}{2} $ | $ \dfrac{2}{3}\pi$ | $ \dfrac{5}{6}\pi$ | $ \pi$ | $ \dfrac{7}{6}\pi$ | $ \dfrac{4}{3}\pi$ | $ \dfrac{3}{2}\pi$ | $ \dfrac{5}{3}\pi$ | $\dfrac{11}{6}\pi$ | $ 2\pi$ |
| $ sin(x) $ | $ 0 $ | $ 0,5 $ | $ 0,87 $ | $ 1 $ | $ 0,87 $ | $ 0,5 $ | $ 0 $ | $-0,5 $ | $-0,87 $ | $- 1 $ | $-0,87 $ | $-0,5 $ | $ 0 $ |
Mit Hilfe dieser Wertetabelle lässt sich der Graph der Funktion $ f(x) = sin(x) $ skizzieren:
- Eigenschaften
- Definitionsmenge: $ \R $
- Wertemenge: [-1| 1]
- Periode: $ 2\pi $
Formel: $ sin(x + k\cdot 2\pi) = sin(x) \ (k \in \Z) $ - Symmetrie: Punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
Formel: $ sin(-x) = -sin(x) $ - Nullstellen: $ x = k \cdot \pi (k \in \Z) $