Rechnerische Lösung

Möglichkeit A: Gleichsetzungsverfahren

Gegeben:
$ \begin{array}{ll} \Iota & 4x = 3y + 5 \\ \Iota\Iota & 4x - 4y = -2 \end{array}$
Lösungsweg:
  1. Stellen Sie beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
    2. $ \begin{array}{ll} \Iota' & x = \frac{3y + 5}{4} \\ \Iota\Iota' & x = y - 2 \end{array}$
  2. Setzen Sie die beiden Terme gleich.
    3. $ \begin{array}{l} \Iota' = \Iota\Iota' & \frac{3y + 5}{4} = y - 2 \end{array}$
  3. Lösen Sie die Gleichung.
    4. $ \begin{array}{l} y = 13 \end{array}$
  4. Setzen Sie den errechneten Wert der einen Variable in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein und lösen Sie die Gleichung.
    5. $ \begin{array}{ll} \text{y in }\Iota & 4x = 3 \cdot 13 + 5 \\ & x = 11 \end{array}$
  5. Geben Sie die Lösungsmenge an.
    6. $\underline{\underline{\begin{array}{l}L=\{(11|13)\}\end{array}}}$

Möglichkeit B: Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren)

Gegeben:
$ \begin{array}{ll} \Iota & 2x + 2y = 14 \\ \Iota\Iota & 6x - 3y = 15 \end{array}$
Lösungsweg:
  1. Stellen Sie eine Gleichung nach einer Variablen um.
    2. $ \begin{array}{ll} \Iota & 2x + 2y = 14 \\ \Iota' & x = 7 - y \end{array}$
  2. Setzen Sie die umgeformte Gleichung in die andere Gleichung ein.
    3. $ \begin{array}{ll} \Iota' \text{ in }\Iota\Iota & 6(7 - y) - 3y = 15 \\ & x = 11 \end{array}$
  3. Lösen Sie die Gleichung.
    4. $ \begin{array}{l} y = 3 \end{array}$
  4. Setzen Sie den errechneten Wert der einen Variable in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein und lösen Sie die Gleichung.
    5. $ \begin{array}{ll} \text{y in }\Iota & 2x + 2 \cdot 3 = 14 \\ & x = 4 \end{array}$
  5. Geben Sie die Lösungsmenge an.
    6. $ \underline{\underline{\begin{array}{l}L=\{(4|3)\}\end{array}}}$

Möglichkeit C: Additionsverfahren / Subtraktionsverfahren

Gegeben:
$ \begin{array}{ll} \Iota & 2x + 5y = 14 \\ \Iota\Iota & x + y = 2,5 \end{array}$
Lösungsweg:
  1. Multiplizieren oder dividieren Sie, wenn erforderlich, beide Gleichungen mit einer Zahl, damit bei der Addition bzw. Subtraktion eine Variable „entfällt“.
    2. $ \begin{array}{lll} \Iota\Iota & x + y = 2,5 & | \cdot 2 \\ \Iota\Iota' & 2x + 2y = 5 & \end{array}$
  2. Addieren oder Subtrahieren Sie die beiden Gleichungen.
    3. $ \begin{array}{ll} \Iota & 2x + 5y = 14 \\ \Iota\Iota' & 2x + 2y = 5 & \end{array}$
    $ \begin{array}{lll} \Iota - \Iota\Iota' & 3y = 9 & | :3 \\ & y = 3 & \end{array}$
  3. Setzen Sie den errechneten Wert der einen Variable in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein und lösen Sie die Gleichung.
    4. $ \begin{array}{ll} \text{y in }\Iota\Iota & x + 3 = 2,5\\ & x = -0,5 \end{array}$
  4. Geben Sie die Lösungsmenge an.
    5. $ \underline{\underline{\begin{array}{l}L=\{(-0,5|3)\}\end{array}}}$